熱化学方程式解法(”熱代入法”)

例題1 二酸化炭素、水(液)、ナフタレンの生成熱をそれぞれ394 kJ/mol、286 kJ/mol、 -78 kJ/molとする。ナフタレンの燃焼熱を求めよ。 （「H2O(液)」を省略して書きます。以下同様。） 答え；5162 kJ/mol

熱化学方程式の計算は煩雑。

基本的に、与えられた数値で熱化学方程式を作って、それらの辺々を足し、不要な物質を消していく。

例題1の場合ではまず与えられた生成熱から①、②、③式を作る。

次に①×10+②×4－③より

C₁₀H₈ + 12O₂ = 10CO₂ + 4H₂O + 5162 kJ

の式が得られ、ナフタレンの燃焼熱は5162 kJ/molと求まる。

これが王道の解法であるが、求める数値と直結しない多くのCやO₂等の項の係数も計算しなければならず、時間がかかり計算ミスをしやすい。

問題によっては、まず式をどう組み合わせたら良いのかもわかりにくいこともある。


他の解法としては、まず①～③式をそれぞれCO₂、H₂O、C₁₀H₈について解き、

C₁₀H₈ + 12O₂ = 10CO₂ + 4H₂O + Q kJ

という式を立ててしまって、このCO₂、H₂O、C₁₀H₈に代入する方法もある。

これは立てる式の見通しが付きやすい。

一方でこれも係数をごちゃごちゃ計算せねばならず、途中で計算を間違うこともしばしば。

これらのミスは主に項(化学式)がたくさんあることが原因です。


(反応熱) = (生成物の生成熱の和)－(反応物の生成熱の和)

という計算法もありますが、これは汎用性に乏しく、ひねった問題では簡単には使えません。

そして、足し引きするとき何倍するかで間違うこともしばしば。


今回はわかりやすい手順で、項も少なく、計算は最小限で間違いにくく、さらに応用も利く解法を解説します。

まず結論としての解法を示し、後に化学的な意味合い・原理を説明します。



・ 例題1解法

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まず与えられた数値から熱化学方程式を立てる。



単体に0を代入。すなわちC、O₂、H₂に0を代入する。※

0 + 0 = CO₂ + 394 kJ ・・・・①’

0 + 0 = H₂O + 286 kJ ・・・・②’

0 + 0 = C₁₀H₈－78 kJ ・・・・③’


化合物について解く

CO₂ = －394 kJ ・・・・①”

H₂O = －286 kJ ・・・・②”

C₁₀H₈ = 78 kJ ・・・・③”


求める熱化学方程式を立てる。

C₁₀H₈ + 12O₂ = 10CO₂ + 4H₂O + Q　・・・・④

同様に単体に0を代入

C₁₀H₈ = 10CO₂ + 4H₂O + Q　・・・・④’


④’に①”、②”、③”を代入してQを求める。

Q = C₁₀H₈－10CO₂－4H₂O = 78 kJ－10×(－394 kJ)－4×(－286 kJ) = 5162 kJ


この解法(筆者は"熱代入法"と名付けてみました。)を使えば化学式同士の足し引きを計算することなく、見通しよく確実に解を求められます。

ちなみに、式変形で「CO2 = －394 kJ」等と算出していますが、

[化学式] = [その物質の生成熱の逆符号]

になります。

なので問題文で「水の生成熱は286 kJ/mol」と出てきた瞬間「H₂O = －286 kJ」とわかります。

慣れると一瞬で解けるようになります。

例えばこの例題1なら、筆者なら次のようにノートに2行で終わります。

※ 計算用紙のため、単位はハショって書いています。

習得できれば解くスピードは倍増すると思います。


ただし！

熱代入法は「単体に0を代入する」「[化学式] = [その物質の生成熱の逆符号]」を特徴とします。

なので単体が入った熱化学方程式がない問題や、生成熱が与えられていない問題の場合は使えません。

解こうとするその問題にはどの解法が適しているかまず考えましょう。

　※単体でもO₃やダイヤモンド、液体の水素等には0を代入できない。後述。



○ 例題2

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次に少し与式の多い問題を挙げます。

"熱代入法"は応用が利くので、多くの問題にも適応し、見通しよく、速く、ミスなく解くことができます。

例題2 N2 + 3H2 = 2NH3 + 92.0 kJ　・・・・① N2 + O2 = 2NO － 181 kJ　・・・・② 2NO + O2 = 2NO2 + 114 kJ　・・・・③ 2H2 + O2 = 2H2O + 571 kJ　・・・・④ 上式を用いて次の熱化学方程式の反応熱Q [kJ]を求めよ。 答え；349 kJ

・ 例題2解法

まず同様に解いていく。

ただし⑤式の化合物に最終的に代入するのはNH₃とNO₂とH₂Oである。

まずそれらの値を求める。

①、③、④式の単体に0を代入してNH₃、NO₂、H₂Oについて解くと。

①式より　NH₃ = －46.0 kJ　・・・・①’

③式より　NO₂ = NO－57.0 kJ　・・・・③’

④式より　H₂O = －285.5 kJ　・・・・④’


ここで③’式にはNOが残っている。ゆえに②式の単体に０を代入してNOの値を求める。

NO = 90.5 kJ　・・・・②’

よって③’式より

NO₂ = 90.5 kJ －57.0 kJ = 33.5 kJ　・・・・③”


⑤式と①’、③”、④’より（また、O₂=0であるから）



ということで、NO₂の生成熱が直接書いてないこの様な問題でもスムーズに解を導くことができる。

また、この問題は①式のNH₃の係数が2であるので、アンモニアの生成熱を表す熱化学方程式ではないという引っ掛けになっている。また、②式も④式もそうである。

そのため、

(反応熱) = (生成物の生成熱の和)－(反応物の生成熱の和)

と丸暗記している人はうまく引っ掛けられてしまうかもしれない。

しかし"熱代入法"では、例えば①’のように、代入する数値は確実に化学式の係数が1になっているので間違えない。

このように、非常に適応範囲の広い解法なのである。



○ 原理

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上の解き方で計算はうまくできました。

しかし多くの人は「CO₂=－394 kJ」なんか言われたら、「二酸化炭素がエネルギーと等しいとはどういうことだ！」と違和感を覚えると思います。

しかし実は「CO₂=－394 kJ」は化学的に正しい表現なのです。


まず、こう問いましょう。

熱化学方程式

C + O₂ = CO₂ + 394 kJ

の「CO₂」ってなんですか？

「二酸化炭素」・・・・ではない！

これは「二酸化炭素1molが持つエネルギー」を表す。

もしも「CO₂」が二酸化炭素を表すなら、右辺は「二酸化炭素 + 394 kJ(エネルギー)」となって意味がわからない。

物質とエネルギーを足し算することはできない。



熱化学方程式中の化学式は、その化学式が表わす物質1molが持つエネルギーを表す。

これが理解できればもうかなり良いところまで来ています。

そして、熱化学方程式「C + O₂ = CO₂ + 394 kJ」は「炭素1molと酸素1molが持つエネルギーの和は、二酸化炭素1molの持つエネルギーと394 kJの和に等しい」という意味です。（要するにエネルギー保存を表す。）

物質が持つこのエネルギーは位置エネルギーみたいな感じです。（イメージ）

だからエネルギー図を描くと、ちょうど物理のボールの位置エネルギーのようにわかりやすく可視化できます。

炭素1molと酸素1molの系と、二酸化炭素1molの系のエネルギー図

エネルギー図の書き方：二酸化炭素のエネルギーに394 kJ足したら炭素と酸素のエネルギーの和なるので、「O₂ + C」はCO₂よりも394 kJだけ高い所に位置します。


このように図を描くと二酸化炭素1molの方が、酸素と炭素1molよりも持っているエネルギーが小さいことがわかります。

そしてC + O₂ → CO₂の化学反応において、物質が持つエネルギーが反応後394 kJ減った分、熱エネルギーとして394 kJ放出しているのです。

反応熱の正体は、反応前後の物質が持っているエネルギーの差なのです。


このように物質はある量のエネルギーを持っていて、差を取ればうまく反応熱を求めることができます。

しかしこのままでは「物質が持つエネルギー」というのがあいまいで、どのくらいの量なのかわかりません。

だから「単体の持つエネルギーは0」と基準を決めます。

（ただし、単体は単体でもオゾンやダイヤモンドなどの同素体、液体状態の水素等は持つエネルギーがO₂やCO₂、H₂(気)と違うので、「O₃ = 0」等とは置けない！）

これは物理でジェットコースターの問題を解くとき位置エネルギーの基準をスタートの高さに決めたり、万有引力の基準を無限遠に決めたりするのと似ています。

ここで、O₂=0、C=0と取り決めると、C+O₂ = 0となり、そこから394 kJだけ低いところに位置するCO₂はCO₂=－394 kJとなり、すなわち「(単体と比べて)二酸化炭素1molが持っているエネルギーは－394 kJである」ということになります。

これが「CO₂=－394 kJ」の正体です。

また、定義より必然的に「二酸化炭素1molの持つエネルギーは二酸化炭素1molの生成熱と逆符号」となります。

だから「二酸化炭素の生成熱は394 kJである」と問題に書かれていたら即座に「CO₂ = －394 kJ」とわかるのです。

「(単体1molの持つエネルギー) = 0」と決めたので定義の通り単体の生成熱も0になります。



また、熱化学方程式は化学反応式と同様に元々原子の種類と数が合っているので都合よく結果が出ます。

だから単体に0を代入して項を消してしまっても都合よく計算結果が出ます。

しかしその通り、熱化学方程式は本来原子の種類と数が両辺であっていなければならないので、例題1の④’式の「C₁₀H₈ = 10CO₂ + 4H₂O+ Q」は熱化学方程式ではなく「エネルギー保存の式」です。

「熱化学方程式」を解答するときはちゃんと原子の種類と数を合わせましょう。


ちなみに、「単体と比べた、物質1molが持つエネルギー」を標準生成エンタルピーといいます。

前述の通り「標準生成エンタルピー = －(高校で習う)生成熱」となります。

標準生成エンタルピーは物質固有の値ですが常温常圧を基準にしています。

温度や状態(気体か液体か固体か)で異なるので「H²O(気)」などで区別します。


※「標準生成エンタルピー」である。

乱雑さを表す「エントロピー」ではない。

似ているがエントロピーは単位「kJ/(mol・K)」の別物である。


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◎ 参考

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• 『チャート式シリーズ　新化学I』野村 祐次郎, 辰巳 敬, 本間善夫著, 数研出版 (2003/11/1)



• 『バーロー物理化学〈上〉』, Gordon M. Barrow (著), 大門 寛 (翻訳), 堂免 一成 (翻訳), 東京化学同人; 第6版 (1999/03)

　　

新しい講義ネタ思いつきました

今日は塾で12時間働きました。

休憩は1時間でした。

しんどいわ・・・


夜、化学の演習をさせていたのですが、今日は筆者チョイスの熱化学の問題をやってもらいました。

で、ヘスの法則で悩やんどるわけですよ、塾生が。

熱化学方程式の解法はワンパターン。

ただ辺々足し続けるだけ。

しかしこれが大変。

項がいっぱいあるし、二倍したり三倍したり・・・

頭のいいヤツは代入法で解こうとしたり。

でも煩雑な計算。

だから教えてやりました。

とっても明快単純で、間違いにくく、応用も利く裏技を。

たぶんほとんどの受験生が知らない解法です。

簡単に言えば、熱化学方程式中のO₂やHI等という化学式に数字を代入し、
化合物の化学式について解くという、普通の人が見たら「はぁ？」ってなる方法です。

だって

「C₁₀H₈=78 kJ」

なんて書かれたら、普通の人は

「ナフタレンがエネルギーと等しいとはいったいどういうことだ」

と怒るでしょう。

熱化学方程式中の化学式は物質を表している記号ではない。

大学風に言うと、その物質の標準生成エンタルピーという固有の値を表している。

それがわかれば（わからなくても意味として認めれば）化学式に数値を代入し、一瞬で解くことができる。

次書く講義ページはその話にしましょう。

今日はあまり時間がない（というかガチで疲れた）ので、詳細は後日・・・

新しい問題できました！

昨日言ってた新しい演習問題ができました！！

「熱化学方程式-ひずみエネルギー-[応用]」

燃焼熱を計算することでシクロアルカンの反応性を考えます。

熱化学方程式の使い道は反応熱の算出だけではない。

分子の持つ潜在的なエネルギーの計算にも使える。

そしてそこから分子の性質・反応性も考察することができるのです。

いつも問題集で計算している熱化学の問題は、何のためにやっているのかわからなくて
つまらないと思う人がいるかもしれませんが、これを応用することが大切なのです。

自分の知識の範囲で計算することで、自分の知らない結果を算出することができるというのは面白いことです。

応用的な問題ですが、解答解説もあるので遊び感覚で解いてみてください。


問題を解いて理解が深まる、新しい発見があるというのは大切だと思います。

教育学的に言うと「教育的テスト」（だったっけ？ちょっとニュアンス違うかも・・・）

講義を聴いたり、本を読んだりして知識を付けるだけではない。

実際に自分の手を動かすことで、自分の力で自分の知らない結果を導いてみてほしい。

だから「講義」のページだけでなく「演習」のページを増やしていっている。

演習問題を解いて、単に受験のための能力を付けてほしいとか、能力テストをしたいわけではありません。

解いて「楽しい」「ふーんそうだったのか！」「なるほど・・・」「ためになった」と思えるような問題作りを目指しています。

そういう意味では演習問題というよりか研究問題を作った方がいいかもしれない。
（ただそうすると答えが一通りでなくなるから解答作りにくいけど・・・）


これからもどんどん新しく問題や読み物を書いていきたいと思うので、よろしくお願いします。

新しい問題を作り中

更新が滞っていて申し訳ない。

塾のバイトが今一番忙しい時期(春期講習)で・・・

塾ネタで言うと、今日質問受けをしていたら高校生に数学を聞かれたり(しかも数人に何題も)して大変だった。

中学数学は聞いてくれて大丈夫だけど、さすがに高校数学はきついところがある。

まあ今日のは全部解けたしそれなりに説明できたから良いけど、解けるのと教えれるのは別の能力であるのでやっぱり数学はきつい。

一般に、教えることは自分で解くことより難しいといわれる。

でも数学や英語を質問してくれることによって筆者の学力維持に若干役立っている。

大学入試のためにあんなに勉強したのに、入学して数ヵ月後に気づいたらその力がかなり失われているということが良くある。

っというか、筆者の周りのみんなが「今では自分の大学にも入れない」と言っている。

本当に忘れていくから恐ろしい。

筆者が今センターの政経受けたら30点も取れない自信がある！

でも塾講をしていたらかなり維持できる。
(もちろん筆者は政経は教えてないから落ちる一方(笑))

塾講してるやつとしてないやつで、特に中学理科の記憶なんて差がつきまくりだ。

植物の造りなんて、多くの人は中学以来勉強していないのだから。

だから大学に入ってするバイトは塾講がオススメです。(宣伝？？)


今新しい問題を作っています。

熱化学方程式の問題です。

ヘスの法則を使って燃焼熱をごちゃごちゃ計算するヤツなんですが・・・

実は有機化学の問題なんです。

アルカンやシクロアルカンの燃焼熱を計算すると、その分子の反応性がわかったりする。

塾講していると、生徒が反応熱の計算をめんどくさそうに面白くなさそうに、ルーチンに計算していますが、実はその値を使うと色々わかって面白いのです。

むしろその計算結果から色々な性質を導き出すのが"化学"の本質のひとつなのですが、
高校の授業で習ったばかりだと残念ながらまずその計算ができるためにルーチンな計算演習をするしかありません。

今回の問題では、燃焼熱を計算してちょっと化学者の真似をしてみましょう。

火災感知器は放射能を持つ

昨日電気屋をうろうろしていたら火災感知器が売っていました。

天井につけるヤツです。

今や設置が義務付けられたりしている火災感知器。

しかしその原理は多くの人が知らないと思います。

それもまさかある種のそれには天然には存在しない放射性元素；原子番号95番のアメリシウム(Am)などが使われていようとは・・・


煙感知器という感知器の一種があります。

これは設置した部屋で火事が起きると、その煙を感知して自動的に火災報知機に信号を送るものです。

この煙感知器の一種に、イオン化式煙感知器というものがあります。

これにはアメリシウム241という原子が使われています。


周期表を見てみてください。

アメリシウムはウランよりも重い、周期表の最後の方に位置する天然に存在しない元素です。(ちなみにウランが天然に存在する一番重い元素です。それ以降の元素を超ウラン元素といいます。)

95番アメリシウムは94番プルトニウムの原子炉内の核反応で生成します。

非常に強い放射能を持ち、高レベル廃棄物に含まれます。


質量数241のアメリシウムは半減期432.2年で、常にアルファ線(ヘリウム原子核)を放出しながら崩壊します。

煙感知器では崩壊時に放出するこのヘリウム原子核、すなわちHe²⁺イオンを利用します。


簡単に原理を説明します。

感知器は、2つの電極を離して設置し、近くにアメリシウムを置いています。

この電極には電圧をかけておきます。

普通電極を離していると回路が切れているため電極は流れません。

しかしアメリシウムが電極間にヘリウムイオンを出し、これは荷電粒子なので電極間で移動可能なため電流が流れます。

電気分解でイオン性の溶液に電極を入れると電流が流れますが、これの気体版です。

この状態で火事が起きて煙が電極間に入ってくると、それが邪魔になるので流れる電流が小さくなります。

この電流の変化を計測することで煙を感知するのです。

かなり高感度であり、費用対効果が優れているので諸外国では主流らしいです。

一方、アメリシウムの合成は難しく、さらに放射能も強く、廃棄も困難であるためある程度は高価になってしまいます。


放射性の激重元素が役に立つ珍しい例です。

ほとんどの超ウラン元素は日常生活には役立たずで、むしろ放射線を出すので危険です。

今原発事故で放射能がよく取り上げられていますが、「首都圏の大気に0.00何ミリシーベルトの放射能が～～」なんて値は微々たるもの。

その値が相対的にどのくらいの危険さに相当するのかを理解しないまま、とても危険であると強調して報道している。

自分の部屋の天井で核反応が起こっていたりするのも知らずに、微々たるレベルの放射線で騒ぐメディアは滑稽。

マスメディアは話題性を重視していて、時にはただ世の中を不安にし混乱させるためだけの情報を流すことがあるので要注意。（だってそっちのほうが視聴率取れるし、雑誌が売れるからね。）

ちなみに、福島県の屋外をうろうろしてガンになる危険性よりも、タバコを吸っているほうがずっとガンになる可能性が高かったりするとかなんとか。
(正しい調査結果を見たわけではないので本当か筆者は知らないが、たぶんその通りタバコのほうが危ないと思う。)

知識を付ける、これがわが身を守るための一番大切な方法かと思う。