ここに原子・分子はいくつある？

わたくしナノな世界を扱ってまして、最近原子や分子の数を数えることが多いです。

ということで、コインやコップの中に原子や分子はいくつあるのか数えてみることにしました。

原子や分子はとても小さいので、ちっちゃい物体中にでもたくさん詰まっています。

一方で、原子・分子がほとんどないスカスカな場所や、とても小さな世界もあります。

さて「ここ」にはいったいいくつの原子・分子があるのでしょうか、数えてみましょう！



一円玉

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まずもっとも身近な純物質の1つである一円玉を取り上げてみましょう。

一円玉は純粋なアルミニウムAlでできています。

さて、一円玉の中にアルミニウム原子はいくつ含まれているでしょうか。

一円玉の質量は1 g、アルミニウムの原子量は27なので、

（一円玉中のAl物質量） = (1 g) ÷ (27 g/mol) = 0.04 mol

です。

物質量にアボガドロ定数N_A = 6.0×10²³ 個/molをかけると原子の個数になりますから、

（一円玉中のAl原子数） = (0.04 mol) × (6.0×10²³ 個/mol) = 2×10²²個

です。

すなわち20000000000000000000000個、さらに言えば2×1000億×1000億個です。

こんなにちっちゃい一円玉でも極めて大量のアルミニウム原子が含まれているわけです。

原子の小ささがよくわかりますね。


またこのように原子・分子の数を数える時、「20000000000000000000000個」とか言ってるとわけわからないので、「0.04 mol」のように値が小さくわかりやすい物質量という量を使うわけです。



コップの中の水

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さて次はコップの中の水分子H₂Oの数を数えてみましょう。

例えばコップの中に200 mLの水が入っていたとします。

水の密度は1 g/cm³ですから、2 dLの水は200 gです。
☆ 1 cm³ = 1 mLです。

原子量は水素Hが1、酸素Oが16なので、水H₂Oの分子量は18です。

したがって

（コップ中の水の物質量） = (200 g) ÷ (18 g/mol) = 11 mol

です。

個数で言うと、アボガドロ定数をかけて

（コップ中の水分子数） = 7×10²⁴個

です。

コップ一杯の水を飲むということは、なんと7000000000000000000000000個もの水分子を飲み込んだことになるのです。

分子がとても小さなものであることがよくわかりますね。


ダイヤモンドの指輪

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分子は普通とても小さなものですが、中にはとても大きな分子もあります。

例えばダイヤモンド。

1カラット、すなわちたった0.2 gのダイヤモンドでも数万円～数十万円はお値段がはります。
（ものにも依りますが。）


さて、そんな高い高い1カラットの中にはいったいいくつのダイヤモンド分子が含まれているのでしょうか。

答えはズバリ、たった1分子！

ダイヤモンドは炭素原子Cが三次元的にたくさん結合した巨大分子で、あの一塊の端から端まで1つの分子です。

このように、世の中にはたった1分子でできた物もあるのです。



ペットボトルの中の空気

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次は空気中の分子の数を数えてみましょう。

私たちを包んでいる空気は目に見えませんが、たくさんの分子で構成されています。

乾いた空気は主に窒素N₂（78 vol%）、酸素O₂（21 vol%）、アルゴンAr（1 vol%）で構成されています。

うちわで仰ぐと風が顔に当たりますが、これはまさに空気中の分子が顔にぶつかっているわけで、空間が分子で詰まっている証拠です。

さて、空気中にはどのくらいの量の分子があるのでしょうか。

例えば1 Lの空ペットボトル中の空気の量を計算してみましょう。

気体の体積と物質量の間には、次の理想気体の状態方程式という関係式が成り立ちます。

PV = nRT

◎ P：圧力、V：体積、n：物質量、R = 8.3 kPaL/(K・mol）：気体定数

これは理想気体にのみ当てはまる式ですが、常温常圧ならほぼ理想気体と同じように計算できます。


さて、上の式にP = 1013 hPa（常圧）、V = 1 L、R = 8.3 kPaL/Kmol、T = 300 K（= 27℃）を代入して計算すると

（ペットボトル中の空気分子の物質量n） = 0.04 mol

となります。

すなわち20000000000000000000000個であり、何も入ってなさそうなペットボトルでもものすごい数の空気分子が入っています。


また、最初の例のように小さな一円玉中のアルミニウム原子の数も0.04 mol。

空気は1 Lで0.04 molなので、空気がいかにスカスカなものなのかがわかります。



宇宙空間

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では真空でさらにスカスカな宇宙空間にはどのくらいの分子があるのでしょうか。

理屈の上では真の真空は完全にからっぽで、全く分子はありません。

宇宙は真空といいますが、実際には10^-9Paくらいの極々微小な圧力があります。

すなわちちょっとだけ分子があります。

では1 Lのペットボトルに「宇宙の空気」を詰めたらどれくらいの分子が存在するのか、計算してみましょう。

低圧の時も理想気体として考えることができるので、また理想気体の状態方程式：

PV = nRT

を使います。

宇宙では、P = 1×10^-9 Pa、T = 3 K（= -270℃；寒い！）なので、V = 1 Lのとき

（宇宙空間でのペットボトル中の分子の物質量n） = 4×10^-14 mol

です。

おおお！！だいぶ少ない！！

個数で言うと、200億個。

ついに数えられる数に！
（数えるのだいぶしんどいけど！）


ちなみに現在人間が到達できる限界の真空は10^-11 Paくらいらしいです。

この圧力でも1000個/cm³くらいの数密度で分子が存在します。

原子や分子がいかに小さく大量に存在してるかがよくわかりますね！



参考

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• 真空について：株式会社スギヤマゲンHP
• 宇宙の温度分布：岐阜大学教育学部理科教育講座HP