10^(-8) mol/L塩酸のpHは8？

10^-8mol/L塩酸のpHは8？


HCl → H⁺ + Cl^-

塩酸はどんな濃度でもほぼ完全電離するから、

[H⁺] = (塩酸濃度) ・・・・(A)

かつ pH = -Log[H⁺] なので、

様々な濃度に対する塩酸のpHは

・ 1×10^-1mol/L → pH 1

・ 1×10^-2mol/L → pH 2

・ 1×10^-3mol/L → pH 3

・ 1×10^-7mol/L → pH 7 (?)

・ 1×10^-8mol/L → pH 8 (?)


・・・と誤答してしまう方が多い。

しかしよくよく考えると

酸を加えたのに溶液が中性とか、ましてや塩基性になるはずがない

のです。

もちろん溶液はpH7で中性、pH7より大きかったら塩基性。

でも、その常識がわかっていても一体どう計算したら正しいpHが求まるのか、案外難しい。

今回は1×10^-8mol/Lの塩酸のpHがちゃんと酸性になる、正しいpHの計算法を紹介します。


◎ 見落としているのは・・・水の電離！

さて、上の計算でどこに問題があったのか。

答えを言うと、式(A)のH⁺濃度です。

結論を言うと、塩酸が高濃度の時は溶液中のH⁺はHClが出したものばかりだから式(A)で良い。

だから1×10^-1～1×10^-3のpHはこの計算で良い。

が、式(A)は実際は不十分である。

水溶液中でH⁺を出すのはHClだけではない、H₂Oも電離してH⁺を出す。

H₂O → H⁺ + OH^-

だから

[H⁺] = (HClが出したH⁺) + (H₂Oが出したH⁺) ・・・・(A')

である。

ここでもちろん塩酸はどんな濃度でもほぼ完全電離するから、

(HClが出したH⁺) = （塩酸濃度） ・・・・(B)

はその通りである。

もしも塩酸濃度が高ければ(A')式の第一項が第二項より大きくなるので

[H⁺] ≒（塩酸濃度）　・・・・(A)

となって(A)に一致するわけである。


さて問題は塩酸濃度が低くて式(A')を計算しなければならない場合である。

そこでは水が出すH⁺の量はどれくらいかということを知る必要がある。

ここで水溶液中では次の関係が必ず成り立つことを知っておく必要がある。

Kw = [H⁺][OH^-]　・・・・(C)

Kwは水のイオン積と呼ばれ常温ではKw = 1×10^-14 mol²/L²という定数である。
（水の電離の化学平衡に由来する。）

この関係式を知っていればもう大丈夫。

ここで

・ （HClが出したH⁺濃度）=（塩酸濃度）= C

・ （H₂Oが出したH⁺濃度）= W

とおくと

・ [H⁺] = C + W

・ [OH^-] = W
（∵H₂OがH⁺を生じた分だけOH^-が生じるから。）

であるので、(C)式に代入すると

Kw = (C+W)W

というWに関する二次方程式となる。

Kwは既知の定数、Cは既知であり、水の出したH⁺の量が知りたいわけだからこれをWについて解くと

W = {-C+√(C²+4Kw)}/2 ・・・・(D)

となる。

したがって

[H⁺] = C + W = C + {-C+√(C²+4Kw)}/2 = {C+√(C²+4Kw)}/2

となり、塩酸濃度Cに対する[H⁺]が求まった！


以上より、

・・・・・・・(E)　　　　

という関係がわかった。

さっそくこれに

・ 塩酸濃度 C = 1×10^-8 mol/L

・ Kw = 1×10^-14 mol²/L²

を代入すると

[H⁺] = 1.05×10^-7 mol/L

すなわち

pH = 6.98 ；ギリギリ酸性

となり

1×10^-8 mol/L塩酸　→ pH 6.98

と妥当な値がわかった！！！


同様に様々な塩酸濃度について(E)式で計算してみると

塩酸濃度 (mol/L)	pH
1×100	0
1×10-1	1
1×10-2	2
1×10-3	3
1×10-4	4
1×10-5	5
1×10-6	5.996
1×10-6.5	6.46
1×10-7	6.98
1×10-8	6.98
1×10-9	6.998
0	7

となる。

すなわち塩酸濃度を薄くしていくと限りなくpH7；中性に近づいていくという結論である。

これは常識のとおりである。

また、塩酸濃度0、すなわちただの水はpH7となり、これも一般常識と一致している。

さらに表より、式(A)すなわち塩酸濃度が濃いときの近似

[H⁺] ≒ (塩酸濃度) ・・・・(A)

が成り立つのは1×10^-6.5 mol/L = 3.2×10^-7 mol/L くらいが限界であるとわかる。

この表をグラフにすると（ただし横軸は-Log C）

となり、塩酸濃度が濃いところでは直線になり(A)式の近似が成り立つが、 C=1×10^-6.5 付近で成り立たなくなって、それ以上薄くしてもpHは7に近づいて行くだけだとよくわかる。


以上のように、水の電離を考慮することで強酸濃度が希薄な時の、強酸濃度とpHの関係を計算することができる。

ちなみに、弱酸の時は電離度が1ではなく濃度に関係するのでもう少し複雑になる。